Matrixanalysis, LSF, 011450
Abschnittsübersicht
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Herzlich willkommen zur "Matrixanalysis"!
In den jeweiligen Rubriken unten finden Sie alle wichtigen Informationen rund um die Veranstaltung. Dies beinhaltet insbesondere den Ablauf des Vorlesungs- und Übungsbetriebs, die Kriterien zum Erwerben der Studienleistung, Gruppenwahl und Vorlesungsmaterial wie z.B. Übungsblätter. Lesen Sie sich diese Informationen bitte aufmerksam durch.
Wichtige Informationen zur Anmeldung
Melden Sie sich bitte unbedingt mit Ihrem Uni-Account im LSF der TU Dortmund an und belegen Sie dort die Vorlesung zur Matrixanalysis (Direktlink zur Vorlesung im LSF hier).
Nach einer kleinen Wartezeit (unter Umständen bis zu zwei Stunden) werden Sie dann automatisch für die Kursseite in Moodle freigeschaltet, auf die Sie nun von Ihrer Moodle-Startseite aus zugreifen können; dafür müssen Sie sich gegebenenfalls noch einmal mit Ihrem Uni-Account in Moodle einloggen.
Beachten Sie bitte, dass Sie ohne Belegung der Vorlesung im LSF nur lesenden Zugriff auf die Kursseite in Moodle erhalten und keine personenspezifische Funktionalität der Seite wie z.B. die Übungsgruppenwahl nutzen können. Daher ist die Belegung der Vorlesung im LSF zum Erwerb der Studienleistung unverzichtbar.
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Nummer: 011450 (SS19) Modulbeschreibung MAT-328 im Modulhandbuch.
Die Veranstaltung umfasst 4 Wochenstunden Vorlesung und 2 Wochenstunden Übung (4 V + 2 Ü). Beide Veranstaltungen zusammen bilden ein Modul mit 9 Leistungspunkten.
Dozent der Vorlesung
Vorlesungstermine
- Mi 14 - 16 Uhr, M/511
- Fr 10 - 12 Uhr, M919/921
Beginn: 3. April 2019
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In der Matrixanalysis werden Konzepte aus den Grundvorlesungen Analysis I-III auf Räume von Matrizen und linearen Operatoren verallgemeinert. Dabei ermöglicht die reiche algebraische Struktur dieser Räume tiefliegende Resultate und Darstellungsformen zu erzielen, welche in allgemeinen Vektorräumen nicht zur Verfügung stehen. Analytische Eigenschaften von aus der linearen Algebra bekannten Konzepten wie Spur, Determinante, Eigenwerten und Eigenvektoren unter Parameter- und Matrixstörungen werden untersucht. Im Blickpunkt stehen dabei neben doppelt-stochastischen Matrizen und Majorisierung von Vektoren, den Ungleichungen von Weyl und Wieland's Maximumprinzip auch (schwach-)unitär invariante Normen und operator-monotone bzw. -konvexe Funktionen. Insbesondere die Störung von Spektralräumen normaler Matrizen wird hier studiert.
Stichpunktartige Auflistung der Themen:
- Matrixfunktionen, Polarzerlegung, Neumannsche Reihe
- Majorisierung von Vektoren, Schur's Theorem, Ky Fan's Maximumprinzip, Matching Problem und Birkhoff's Theorem, Weyl's Majoranten Satz
- Maximum Prinzip für Eigenwerte, Cauchy's Interlacing Theorem, Weyl's Störungssatz und Weyl's Monotoniesatz
- Symmetrische Matrixnormen und Fan Dominanz Theorem
- Spektralvariation normaler Matrizen
- Störung von Eigenräumen, Kanonische Winkel zwischen Unterräumen, Sylvestergleichung
- Operator-monotone und Operator-konvexe Funktionen
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Studienleistung
Zulassungsvoraussetzung für die Teilnahme an der Modulabschlussprüfung ist eine bestandene Studienleistung.
Um die Studienleistung zu erwerben, müssen Sie
- sich zu einer Übungsgruppe angemeldet haben (siehe unten); dafür ist eine vorherige Belegung der Vorlesung im LSF zwingend erforderlich (siehe Aktuelles oben).
- mindestens 50% der regulären (d.h. ohne Bonusaufgaben) Gesamtübungspunkte erzielt haben.
Modulprüfung
Die Modulabschlussprüfung erfolgt durch eine mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). Die Prüfungstermine werden individuell nach Absprache vergeben.
Das Anmeldeformular für die mündliche Prüfung finden Sie hier.
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Übungsblätter
Jeden Dienstag gegen 14 Uhr (mit Ausnahme der letzten Vorlesungswoche) erscheint auf dieser Seite ein Übungsblatt mit Übungsaufgaben. Die Übungsaufgaben werden als Hausaufgaben bearbeitet. Die Abgabe Ihrer dazugehörigen Lösungen erfolgt bis zum darauffolgenden Dienstag, 14 Uhr, in den dafür vorgesehenen Briefkasten 105 im Erdgeschoss des Mathematikgebäudes. Die korrigierten Lösungen erhalten Sie in Ihrer nächsten Übung zurück, wo auch die Übungsaufgaben besprochen werden.
Übungsgruppe
Termin: Do 14-16 Uhr, M919/921.
Beginn: Zweite Vorlesungswoche.
Übungsleiterin: Dr. Michela Egidi.
Abgabekasten: 105.
Melden Sie sich unter dem unten stehenden Link zu dieser Übungsgruppen an!
(Beginn der Anmeldung: Ab sofort) -
Hier können die Übungsblätter und gegebenenfalls weitere Materialien heruntergeladen werden.
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Rajendra Bhatia: Matrix Analysis, Springer, 1997.
Roger A. Horn, Charles R. Johnson: Topics in Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1991.