Inhaltliche Beschreibung

In der Matrixanalysis werden Konzepte aus den Grundvorlesungen Analysis I-III auf Räume von Matrizen und linearen Operatoren verallgemeinert. Dabei ermöglicht die reiche algebraische Struktur dieser Räume tiefliegende Resultate und Darstellungsformen zu erzielen, welche in allgemeinen Vektorräumen nicht zur Verfügung stehen. Analytische Eigenschaften von aus der linearen Algebra bekannten Konzepten wie Spur, Determinante, Eigenwerten und Eigenvektoren unter Parameter- und Matrixstörungen werden untersucht. Im Blickpunkt stehen dabei neben doppelt-stochastischen Matrizen und Majorisierung von Vektoren, den Ungleichungen von Weyl und Wieland's Maximumprinzip auch (schwach-)unitär invariante Normen und operator-monotone bzw. -konvexe  Funktionen. Insbesondere die Störung von Spektralräumen normaler Matrizen wird hier studiert.

Stichpunktartige Auflistung der Themen:

• Matrixfunktionen, Polarzerlegung, Neumannsche Reihe
• Majorisierung von Vektoren, Schur's Theorem, Ky Fan's Maximumprinzip, Matching Problem und Birkhoff's Theorem, Weyl's Majoranten Satz
• Maximum Prinzip für Eigenwerte, Cauchy's Interlacing Theorem, Weyl's Störungssatz und Weyl's Monotoniesatz
• Symmetrische Matrixnormen und Fan Dominanz Theorem
• Spektralvariation normaler Matrizen
• Störung von Eigenräumen, Kanonische Winkel zwischen Unterräumen, Sylvestergleichung
• Operator-monotone und Operator-konvexe Funktionen