Analysis I für Lehramt Gymnasium/BK, LSF, 010508
Section outline
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Willkommen zu der Vorlesung Analysis I für Lehramt!
In den jeweiligen Rubriken unten finden Sie alle wichtigen Informationen rund um die Veranstaltung. Dies beinhaltet insbesondere den Ablauf des Vorlesungs- und Übungsbetriebs, die Kriterien zum Erwerben der Studienleistung (Klausurzulassung), Klausurinformationen, Gruppenwahl und Vorlesungsmaterial wie z.B. Übungsblätter. Lesen Sie sich diese Informationen bitte aufmerksam durch.
Vorlesung
Die Vorlesung findet in Präsenz statt und wird aufgezeichnet. Die Aufnahmen werden in in diesem Moodle-Raum zur Verfügung gestellt.In einem speziellen Tutorium zu den Videos der Vorlesung können Sie inhaltliche und technische Fragen stellen sowie Feedback geben.Übungen
Es werden fünf Übungsgruppen angeboten, wobei eine Gruppe in digitaler Form stattfinden wird.Die Übungsblätter werden jede Woche am Montag veröffentlicht und Sie haben eine Woche Zeit zur Bearbeitung.Sie dürfen die Übungen in festen Gruppen von bis zu drei Personen bearbeiten, wobei die an einer Gruppenabgabe beteiligten Personen höchstens in zwei verschiedenen Übungsgruppen angemeldet sein dürfen. Wegen dieser Möglichkeit gilt folgende Regelung:Jede Person, die in einer (Teil)aufgabe Punkte erworben hat, muss imstande sein, die Lösung dieser (Teil)aufgabe in der Übungsgrupe vorzustellen.Aufgrund der aktuellen Situation erfolgt die Abgabe ausschließlich online. Hierfür wird es hier im Moodle-Raum die Möglichkeit geben, die Abgaben in Moodle hochzuladen. Als Dateiformat ist ausschließlich PDF zugelassen. Bitte achten Sie in jedem Fall auf einwandfreie Lesbarkeit, da Ihre Abgabe sonst nicht akzeptiert werden kann. Ihre Abgaben erhalten Sie über Moodle korrigiert zurück, so dass Sie Fragen in Ihrer nächsten Übungsstunde klären können.Um die Zulassung zur Klausur zu erhalten, benötigen Sie mindestens 50% der möglichen Punkt.Nach derzeitigem Planungsstand wird es 14 Übungsblätter à 16 Punkten geben, Sie benötigen also 112 Punkte der möglichen 224 Punkte.Fallweise stellen wir Ihnen Blätter mit Aufgabenvorschlägen zu Verfügung. Diese werden für die Gestaltung der Übungen mit verwendet.
Sie können diese Aufgaben auch nutzen, um zu Hause den Stoff zu vertiefen und zu üben.Tutorium
Das Tutorium findet jede Woche am Donnerstag, 16:15 - 17:00, via Zoom statt. Der zugehörige Link wird unten bereitgestellt.Sprechstunde
Die Sprechstunde von Prof. Veselić findet nach vorheriger Vereinbarung jede Woche am Donnerstag 13:15 - 14:00 im Büro M 615 statt.Bitte schreiben Sie dafür bis zum Mittwoch davor eine Mail.Die Sprechstunde am 28.10. enfällt wegen eines Vortrags.Desweiteren können Sie ihn Montags und Donnerstags in der Pause oder nach der Vorlesung ansprechen.Die Sprechstunden der Übungsleitenden finden nach vorheriger Vereinbarung zu folgenden Zeiten statt:- Albrecht Seelmann: Mittwoch 14:00 - 15:00 im Helpdesk oder nach Vereinbarung.
- Alexander Dicke: Donnerstag 17:00 - 17:45 via Zoom (Raum des Tutoriums) oder nach Vereinbarung in Raum M 613.
- Friederike Lemming: Mittwoch 13:00 - 14:00 im Helpdesk.
- Artur Iskandarov: Via Zoom nach Vereinbarung.
3G-Regelung
Für die Präsenzveranstaltungen hat die TU Dortmund folgende Richtlinie festgelegt. Sie müssen einen amtlichen Lichtbildausweis mitführen und einen der folgenden drei Nachweise erbringen:- Sie sind geimpft und besitzen einen vollständigen Impfschutz (d.h. Ihre vollständige Impfung liegt mindestens 14 Tage zurück)
- Sie sind genesen
- Sie sind negativ getestet, wobei der Test nicht länger als 48 Stunden zurückliegen darf.
Vorlesungszeiten Raum Tag Zeit HGII/HS7 Montag 14:15 - 15:00 und 15:15 - 16:00 M/E28 Donnerstag 10:15 - 11:00 und 11:15 - 12:00
Übungsgruppen Gruppe Raum Tag Zeit Übungsgruppenleiter:in 1 SRG1/2.029 Mittwoch 08:00 - 10:00 Seelmann 2 SRG1/2.010 Mittwoch 10:00 - 12:00 Seelmann 3 SRG1/2.010 Mittwoch 16:00 - 18:00 Lemming 4 SRG1/2.009 Donnerstag 14:00 - 15:30 Dicke D digital Freitag 08:00 - 10:00 Iskandarov
Einen Gebäudeplan der TU Dortmund finden Sie unter folgendem Link: https://www.tu-dortmund.de/campus/campusplaene/#/Zugangsdaten für die digitale Übungsgruppe
Meeting ID: 924 5660 9020 - Passcode: 753201 - LinkEvaluation
Bitte nehmen Sie an der Evaluation der Vorlesung teil.
Ihr Feedback gibt uns die Möglichkeit, die Lehrveranstaltung zu optimieren.-
Das Tutorium findet am Donnerstag von 16:15 - 17:00 statt.
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Mitteilung der Fachschaft:
Liebe Mitstudierende!
Ich wende mich im Namen der Fachschaft Mathematik an euch!
Die Fachschaft Mathematik sucht für das Sommersemester 2022 Tutor*innen für Analysis 2 und Lineare Algebra 2 (auch Lehramt)! Falls ihr interessiert seid, schaut euch gerne den Flyer an und meldet euch im Anschluss bei mir (Fabian.niepmann@tu-dortmund.de) oder beim Vorstand (Email im Flyer)! -
Liebe Studierende,
in der Lernphase stelle ich Ihnen in Moodle
zum Abgleich mit Ihren eigenen Mitschriften
meine handschriftliche Notizen zu Verfügung.
Viele Grüße
Ivan Veselic
- Albrecht Seelmann: Mittwoch 14:00 - 15:00 im Helpdesk oder nach Vereinbarung.
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Themen: Begrüßung, Körperaxiome
218.3 MB · Uploaded 12/10/21, 18:10 -
Themen: Eindeutigkeit des neutralen Elements der Multiplikation und der Addition, Potenzen, Mengenoperationen, Implikationen und Quantoren, angeordnete Körper
376.2 MB · Uploaded 12/10/21, 19:19 -
Themen: Körperaxiome, Summen- und Produktzeichen, Ordnungsrelation, Eigenschaften angeordneter Körper,
354.0 MB · Uploaded 14/10/21, 16:01 -
Themen: Eigenschaften angeordneter Körper, Intervalle, Minimum und Maximum, endliche Teilmengen angeordneter Körper, Wohlordnungssatz, Definition des Betrags
375.8 MB · Uploaded 14/10/21, 16:03
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Themen: Definition und Eigenschaften des Betrags, Betragsungleichungen, Vollständige Induktion und Summenformeln.
375.2 MB · Uploaded 18/10/21, 17:55 -
Themen: Bestimmung der Gauß-Summe, Definition Fakultät, Bestimmung der Summe der Quadratzahlen, Bestimmung der geometrischen Reihe, Definition Permutation, Interpretation der Fakultät, Definition Binomialkoeffizient, Rechenregeln Binomialkoeffizient, Beispiel für den Binomialkoeffizienten
433.8 MB · Uploaded 18/10/21, 18:10 -
Themen: Binomialkoeffizienten und Pascal'sches Dreieck, Binomischer Lehrsatz, Bernoulli-Ungleichung.
369.5 MB · Uploaded 21/10/21, 17:23 -
Themen: Beschränkte Mengen, Supremum und Infimum, Äquivalente Formulierungen, Beispiele für Supremum und Infimum, Supremumsvollständigkeit, Schnittaxiom, Eindeutigkeit der reellen Zahlen
388.7 MB · Uploaded 21/10/21, 17:28
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Wegen eines technischen Defekts sind Teile des Videos ohne Ton. Fragen zum Inhalt der Vorlesung können Sie im Tutorium stellen!
Themen: Archimedisches Axiom, archimedische Körper, Existenz von Wurzeln in den reellen Zahlen
280.4 MB · Uploaded 26/10/21, 09:48 -
Wegen eines technischen Defekts sind Teile des Videos ohne Ton. Fragen zum Inhalt der Vorlesung können Sie im Tutorium stellen!
Themen: Potenzgesetze, Arithmetisches und geometrisches Mittel, Arithmetisch-geometrische-Mittel-Ungleichung und Folgerungen daraus
293.8 MB · Uploaded 26/10/21, 09:52 -
Themen: Komplexe Zahlen
300.8 MB · Uploaded 28/10/21, 16:13 -
Themen: Folgen, Beispiele, Definition der Konvergenz, Eindeutigkeit des Grenzwerts, Beispiel einer konvergenten Folge, Nullfolgen, Beispiel einer divergenten Folge
335.2 MB · Uploaded 28/10/21, 16:15
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Themen: Bestimmt divergente Folgen, beschränkte Folgen, konvergente Folgen sind beschränkt, Konvergenzverhalten von Produkten mit einer Nullfolge, geometrische Folge
315.5 MB · Uploaded 4/11/21, 13:22 -
Themen: Definition von "für fast alle", Grenzwertsätze, Beispiele zu Grenzwertsätzen
363.3 MB · Uploaded 4/11/21, 13:48
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Themen: Bestimmung einiger Grenzwerte, geometrische Summenformel und geometrische Reihe, Konvergenzverhalten von rationalen Potenzen einer konvergenten Folge.
284.2 MB · Uploaded 9/11/21, 11:17 -
Themen: Beispiele, monotone Folgen, monotone und beschränkte Folgen sind konvergent, Heron-Verfahren mit Fehlerabschätzung.
369.5 MB · Uploaded 9/11/21, 11:20 -
Themen: Approximation mit dem Heron-Verfahren, Heron-Verfahren für k-te Wurzeln, exponentielles Wachstum, Herleitung der Exponentialfunktion
314.0 MB · Uploaded 11/11/21, 13:38 -
Themen: Exponentialfunktion, Intervallschachtelung
385.2 MB · Uploaded 11/11/21, 15:41
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Themen: Zusammenhang zwischen Folgen und Suprema, Definition von Häufungspunkten, Häufungspunkte und Konvergenz, Beispiele, Existenz monotoner Teilfolgen, Satz von Bolzano-Weierstraß, Limes inferior/superior
317.6 MB · Uploaded 15/11/21, 15:58 -
Themen: Charakterisierung von Limes superior/ inferior, Definition von Cauchy-Folgen, Cauchy-Folgen sind beschränkt, Folgen konvergent gdw. Cauchy-Folge, Funktionen
335.8 MB · Uploaded 15/11/21, 18:21 -
Themen: Nachtrag zur Konvergenz von Cauchy-Folgen, Definition von Definitions- und Wertebereich, Polynome, Beispiele zu Polynomen, rationale Funktionen, Betragsfunktion, Bild einer Funktion, Signumfunktion, Heavisidefunktion, Dirichletfunktion, Stammbruchfunktion, Verknüpfung von Funktionen, Exponentialfunktion, Funktionalgleichung der Exponentialfunktion
297.9 MB · Uploaded 18/11/21, 11:42 -
Themen: Exponentialfunktion, Komposition von Funktionen, Umkehrfunktion, Urbildmenge, Niveaumenge, (streng) isotone/antitone Funktionen.
340.7 MB · Uploaded 18/11/21, 18:58
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Themen: Beispiele für isotone/antitone Funktionen, strenge Isotonie impliziert Injektivität, Definition von Grenzwerten für Funktionen, Beispiel zu Grenzwerten
213.1 MB · Uploaded 22/11/21, 15:26 -
Themen: Beispiele für Grenzwerte von Funktionen, Rechenregeln für Limiten, Beispiele, Definition der Stetigkeit, Fortsetzung von Funktionen, Beispiele.
352.4 MB · Uploaded 22/11/21, 17:24 -
Themen: Epsilon-Delta-Stetigkeit, Beispiele, Komposition stetiger Funktionen
308.8 MB · Uploaded 25/11/21, 13:33 -
Themen: Summen, Produkte, Quotienten etc. von stetigen Funktionen, Definition beschränkter Funktionen, Satz von Minimum und Maximum, Nullstellensatz,
287.5 MB · Uploaded 25/11/21, 15:39
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Themen: Vektorraum der stetigen Funktionen, Vektorraum der Polynome, Zwischenwertsatz,
Satz von der stetigen Inversen, Stetigkeit der Exponentialfunktion.
295.9 MB · Uploaded 29/11/21, 15:48 -
Themen: Eigenschaften der Exponentialfunktion, Logarithmus, allgemeine Potenzfunktion, Exponentialfunktion auf den komplexen Zahlen
310.9 MB · Uploaded 29/11/21, 17:42 -
Themen: Exponentialfunktion ist stetig, Definition Stetigkeit im komplexen, Definition Sinus und Kosinus, symmetrische Funktionen, Interpretation Sinus und Kosinus
325.4 MB · Uploaded 2/12/21, 16:08 -
Themen: Darstellung von Sinus und Kosinus, Definition von Pi, Periodizität, einige spezielle Werte, Tangens und Kotangens
362.7 MB · Uploaded 2/12/21, 16:11
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Themen: Motivation und Definition der Differenzierbarkeit, geometrische Interpretation, Beispiele.
277.6 MB · Uploaded 6/12/21, 15:57 -
Themen: Weitere Beispiele, äquivalente Charakterisierung von Differenzierbarkeit, Summen-/Produkt-/Quotienten-/Kettenregel, Differenzierbarkeit der Umkehrfunktion.
278.6 MB · Uploaded 6/12/21, 17:25 -
Themen: Beispiele zur Differenzierbarkeit der Umkehrfunktion.
294.2 MB · Uploaded 9/12/21, 15:52 -
Themen: Stetig differenzierbar, Beispiele, Summenregel und Produktregel für höhere Ableitungen, Ableitungen und Isotonie.
307.4 MB · Uploaded 9/12/21, 15:53
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Themen: Kurvendiskussion, Motivation, Definition von lokalem/globalem Minimum/Maximum/Extremum, Beispiele, Ableitung verschwindet an Extremstellen, Satz von Rolle, Beispiele.
262.0 MB · Uploaded 13/12/21, 18:07 -
Themen: Mittelwertsatz, Motivation, Satz von l'Hopital.
310.6 MB · Uploaded 13/12/21, 18:09 -
Themen: Ableitungen und Monotonie, Beispiele, hinreichende Kriterien für Extrema, konvexe und konkave Funktionen,
317.6 MB · Uploaded 16/12/21, 13:30 -
Themen: Lipschitz-Stetigkeit, Lipschitz-Stetigkeit und Konvexität.
320.8 MB · Uploaded 16/12/21, 13:36 -
49.5 MB · Uploaded 13/12/21, 12:31
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105.4 MB · Uploaded 13/12/21, 12:57
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79.6 MB · Uploaded 13/12/21, 12:57
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92.4 MB · Uploaded 13/12/21, 13:07
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Themen: Charakterisierung der Exponentialfunktion, Charakterisierung konvexer Funktionen, Maxima von konvexen Funktionen.
205.7 MB · Uploaded 20/12/21, 15:48 -
Themen: Hinreichendes Kriterium für Minimum und Maximum, Kriterien für Konvexität und Wendepunkte.
250.8 MB · Uploaded 20/12/21, 17:02 -
Themen: Beispiel zur Kurvendiskussion, Asymptoten.
282.7 MB · Uploaded 23/12/21, 11:38 -
Themen: Asymptoten, Nachtrag zu l'Hopital.
324.0 MB · Uploaded 23/12/21, 12:55 -
72.6 MB · Uploaded 20/12/21, 12:10
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102.5 MB · Uploaded 20/12/21, 12:11
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114.9 MB · Uploaded 20/12/21, 12:13
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37.3 MB · Uploaded 20/12/21, 12:13
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Themen: (Co)tangens, Hyperbolicusfunktioen.
303.1 MB · Uploaded 10/01/22, 15:40 -
Themen: Areafunktionen, Einführung Riemann-Integral, Ober- und Untersumme.
367.0 MB · Uploaded 10/01/22, 17:40 -
Themen: Riemann-Summen, Charakterisierung der Riemann-Integrierbarkeit.
322.0 MB · Uploaded 13/01/22, 11:54 -
Themen: Menge der Riemann-integrierbaren Funktionen, Formulierung der zu untersuchenden Fragen, Definition von Treppenfunktionen, Treppenfunktionen sind Riemann-integrierbar, Monotone Funktionen sind Riemann-integrierbar, Definition der gleichmäßigen Stetigkeit, Beispiele zur gleichmäßigen Stetigkeit.
394.6 MB · Uploaded 13/01/22, 16:06
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Themen: Bemerkungen zur gleichmäßigen Stetigkeit, jede stetige Funktion auf einem beschränkten Intervall ist gleichmäßig stetig, stetige Funktionen sind Riemann-integrierbar, Eigenschaften des Integrals.
250.1 MB · Uploaded 17/01/22, 15:54 -
Themen: Bemerkungen zur Riemann-integrierbarkeit, Berechnung eines Integrals.
272.8 MB · Uploaded 17/01/22, 17:58 -
Themen: Stammfunktionen, Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, Grundintegrale.
298.1 MB · Uploaded 20/01/22, 15:46 -
Themen: Partielle Integration, Integration durch Substitution, Beispiele.
272.5 MB · Uploaded 20/01/22, 15:48
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98.9 MB · Uploaded 25/01/22, 07:31
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Themen: Lipschitz-Stetigkeit des Integrals, Unterschied zwischen bestimmten und unbestimmten Integralen, Beispiele zur partiellen Integration.
168.4 MB · Uploaded 24/01/22, 15:46 -
Themen: Beispielklassen zur Integration.
323.3 MB · Uploaded 24/01/22, 18:54 -
Themen: Beispiele zur Integration.
309.8 MB · Uploaded 27/01/22, 11:58 -
Themen: Beispiele zur Integration.
316.5 MB · Uploaded 27/01/22, 13:21
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Themen: Partialbruchzerlegung, Integration gebrochenrationaler Funktionen.
272.5 MB · Uploaded 31/01/22, 15:53 -
Themen: Beispiele zur Integration gebrochenrationaler Funktionen, Uneigentliche Integrale.
268.6 MB · Uploaded 31/01/22, 17:00 -
Themen: Klassen von uneigentlichen Integralen, Integrabilitätskriterien für uneigentliche Integrale.
283.7 MB · Uploaded 3/02/22, 13:32 -
Themen: Wiederholung der Vorlesungsinhalte.
324.1 MB · Uploaded 3/02/22, 13:42
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Alles wichtige zur Klausur auf einen Blick.Update vom 10. Februar: Informationen zur frühzeitigen Abgabe der Klausur.
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33.1 KB · Uploaded 15/03/22, 09:40
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Informationen des ITMC zum Scannen von Abgaben mit Microsoft Lens. Alternativen sind z.B. die Apps CamScanner, Genius Scan, PhotoScan.
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Checkliste für Online-Püfungen der Hochschuldidaktik. Ersetzen Sie in dieser Anleitung Moodle durch Crowdmark.
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Nun liegt ein LaTeX-Skript der Vorlesung Analysis I für Lehrämtler vom Wintersemester 2021/2022 vor. Es wird noch korrekturgelesen, korrigiert und gegebenenfalls ergänzt und ist in diesem Sinne noch ein „work in progress“. Eine besondere Erweiterung des Skripts ist, dass man in dem PDF über Links direkt auf die unter Moodle hinterlegten Videoaufzeichnungen der einzelnen Vorlesungen kommt. Mehr dazu im Vorwort im Skript.
Oktober 2023
Ivan Veselic
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