Abschnittsübersicht

  • Willkommen zu der Vorlesung Analysis I für Lehramt!

    In den jeweiligen Rubriken unten finden Sie alle wichtigen Informationen rund um die Veranstaltung. Dies beinhaltet insbesondere den Ablauf des Vorlesungs- und Übungsbetriebs, die Kriterien zum Erwerben der Studienleistung (Klausurzulassung), Klausurinformationen, Gruppenwahl und Vorlesungsmaterial wie z.B. Übungsblätter. Lesen Sie sich diese Informationen bitte aufmerksam durch.

    Vorlesung
    Die Vorlesung findet in Präsenz statt und wird aufgezeichnet. Die Aufnahmen werden in in diesem Moodle-Raum zur Verfügung gestellt.
    In einem speziellen Tutorium zu den Videos der Vorlesung können Sie inhaltliche und technische Fragen stellen sowie Feedback geben.

    Übungen
    Es werden fünf Übungsgruppen angeboten, wobei eine Gruppe in digitaler Form stattfinden wird.

    Die Übungsblätter werden jede Woche am Montag veröffentlicht und Sie haben eine Woche Zeit zur Bearbeitung.
    Sie dürfen die Übungen in festen Gruppen von bis zu drei Personen  bearbeiten, wobei die an einer Gruppenabgabe beteiligten Personen höchstens in zwei verschiedenen Übungsgruppen angemeldet sein dürfen. Wegen dieser Möglichkeit gilt folgende Regelung:
    Jede Person, die in einer (Teil)aufgabe Punkte erworben hat, muss imstande sein, die Lösung dieser (Teil)aufgabe in der Übungsgrupe vorzustellen.

    Aufgrund der aktuellen Situation erfolgt die Abgabe ausschließlich online. Hierfür wird es hier im Moodle-Raum die Möglichkeit geben, die Abgaben in Moodle hochzuladen. Als Dateiformat ist ausschließlich PDF zugelassen. Bitte achten Sie in jedem Fall auf einwandfreie Lesbarkeit, da Ihre Abgabe sonst nicht akzeptiert werden kann. Ihre Abgaben erhalten Sie über Moodle korrigiert zurück, so dass Sie Fragen in Ihrer nächsten Übungsstunde klären können.

    Um die Zulassung zur Klausur zu erhalten, benötigen Sie mindestens 50% der möglichen Punkt.
    Nach derzeitigem Planungsstand wird es 14 Übungsblätter à 16 Punkten geben, Sie benötigen also 112 Punkte der möglichen 224 Punkte.

    Fallweise stellen wir Ihnen Blätter mit Aufgabenvorschlägen zu Verfügung. Diese werden für die Gestaltung der Übungen mit verwendet.
    Sie können diese Aufgaben auch nutzen, um zu Hause den Stoff zu vertiefen und zu üben.

    Tutorium
    Das Tutorium findet jede Woche am Donnerstag, 16:15 - 17:00, via Zoom statt. Der zugehörige Link wird unten bereitgestellt.

    Sprechstunde
    Die Sprechstunde von Prof. Veselić findet nach vorheriger Vereinbarung jede Woche am Donnerstag 13:15 - 14:00 im Büro M 615  statt.
    Bitte schreiben Sie dafür bis zum Mittwoch davor eine Mail.
    Die Sprechstunde am 28.10. enfällt wegen eines Vortrags.
    Desweiteren können Sie ihn Montags und Donnerstags in der Pause oder nach der Vorlesung ansprechen.

    Die Sprechstunden der Übungsleitenden finden nach vorheriger Vereinbarung zu folgenden Zeiten statt:

    • Albrecht Seelmann: Mittwoch 14:00 - 15:00 im Helpdesk oder nach Vereinbarung.
    • Alexander Dicke: Donnerstag 17:00 - 17:45 via Zoom (Raum des Tutoriums) oder nach Vereinbarung in Raum M 613.
    • Friederike Lemming: Mittwoch 13:00 - 14:00 im Helpdesk.
    • Artur Iskandarov: Via Zoom nach Vereinbarung.

    3G-Regelung
    Für die Präsenzveranstaltungen hat die TU Dortmund folgende Richtlinie festgelegt. Sie müssen einen amtlichen Lichtbildausweis mitführen und einen der folgenden drei Nachweise erbringen:
    1. Sie sind geimpft und besitzen einen vollständigen Impfschutz (d.h. Ihre vollständige Impfung liegt mindestens 14 Tage zurück)
    2. Sie sind genesen
    3. Sie sind negativ getestet, wobei der Test nicht länger als 48 Stunden zurückliegen darf.
    Falls Sie keinen entsprechenden Nachweis erbringen, können Sie leider nur an den Onlineformaten teilnehmen.

    Vorlesungszeiten
    Raum Tag Zeit
       HGII/HS7  
       Montag  
       14:15 - 15:00 und 15:15 - 16:00   
    M/E28    Donnerstag  
       10:15 - 11:00 und 11:15 - 12:00  

    Übungsgruppen
    Gruppe Raum Tag Zeit    Übungsgruppenleiter:in  
    1    SRG1/2.029  
    Mittwoch    08:00 - 10:00  
    Seelmann
    2    SRG1/2.010  
    Mittwoch    10:00 - 12:00  
    Seelmann
    3    SRG1/2.010  
    Mittwoch    16:00 - 18:00  
    Lemming
    4    SRG1/2.009  
       Donnerstag   
       14:00 - 15:30  
    Dicke
    D  digital  Freitag  08:00 - 10:00
     Iskandarov

    Einen Gebäudeplan der TU Dortmund finden Sie unter folgendem Link: https://www.tu-dortmund.de/campus/campusplaene/#/

    Zugangsdaten für die digitale Übungsgruppe
    Meeting ID: 924 5660 9020 - Passcode: 753201 - Link

    Evaluation

    Bitte nehmen Sie an der Evaluation der Vorlesung teil.
    Ihr Feedback gibt uns die Möglichkeit, die Lehrveranstaltung zu optimieren.

    • Literatur
    • Das Tutorium findet am Donnerstag von 16:15 - 17:00 statt.

    • Fachschaftstutorien Sommersemester 2022
    • Mitteilung der Fachschaft:

      Liebe Mitstudierende!

      Ich wende mich im Namen der Fachschaft Mathematik an euch!

      Die Fachschaft Mathematik sucht für das Sommersemester 2022 Tutor*innen für Analysis 2 und Lineare Algebra 2 (auch Lehramt)! Falls ihr interessiert seid, schaut euch gerne den Flyer an und meldet euch im Anschluss bei mir (Fabian.niepmann@tu-dortmund.de) oder beim Vorstand (Email im Flyer)!
    • Liebe Studierende,

      in der Lernphase stelle ich Ihnen in Moodle
      zum Abgleich mit Ihren eigenen Mitschriften
      meine handschriftliche Notizen zu Verfügung.

      Viele Grüße

      Ivan Veselic

    • Themen: Begrüßung, Körperaxiome

    • Themen: Eindeutigkeit des neutralen Elements der Multiplikation und der Addition, Potenzen, Mengenoperationen, Implikationen und Quantoren, angeordnete Körper

    • Themen: Körperaxiome, Summen- und Produktzeichen, Ordnungsrelation, Eigenschaften angeordneter Körper,

    • Themen: Eigenschaften angeordneter Körper, Intervalle, Minimum und Maximum, endliche Teilmengen angeordneter Körper, Wohlordnungssatz, Definition des Betrags

    • Themen: Definition und Eigenschaften des Betrags, Betragsungleichungen, Vollständige Induktion und Summenformeln.

    • Themen: Bestimmung der Gauß-Summe, Definition Fakultät, Bestimmung der Summe der Quadratzahlen, Bestimmung der geometrischen Reihe, Definition Permutation, Interpretation der Fakultät, Definition Binomialkoeffizient, Rechenregeln Binomialkoeffizient, Beispiel für den Binomialkoeffizienten

    • Themen: Binomialkoeffizienten und Pascal'sches Dreieck, Binomischer Lehrsatz, Bernoulli-Ungleichung.

    • Themen: Beschränkte Mengen, Supremum und Infimum, Äquivalente Formulierungen, Beispiele für Supremum und Infimum, Supremumsvollständigkeit, Schnittaxiom, Eindeutigkeit der reellen Zahlen

    • Wegen eines technischen Defekts sind Teile des Videos ohne Ton. Fragen zum Inhalt der Vorlesung können Sie im Tutorium stellen!

      Themen: Archimedisches Axiom, archimedische Körper, Existenz von Wurzeln in den reellen Zahlen

    • Wegen eines technischen Defekts sind Teile des Videos ohne Ton. Fragen zum Inhalt der Vorlesung können Sie im Tutorium stellen!

      Themen: Potenzgesetze, Arithmetisches und geometrisches Mittel, Arithmetisch-geometrische-Mittel-Ungleichung und Folgerungen daraus

    • Themen: Komplexe Zahlen

    • Themen: Folgen, Beispiele, Definition der Konvergenz, Eindeutigkeit des Grenzwerts, Beispiel einer konvergenten Folge, Nullfolgen, Beispiel einer divergenten Folge

    • Themen: Bestimmt divergente Folgen, beschränkte Folgen, konvergente Folgen sind beschränkt, Konvergenzverhalten von Produkten mit einer Nullfolge, geometrische Folge

    • Themen: Definition von "für fast alle", Grenzwertsätze, Beispiele zu Grenzwertsätzen

    • Themen: Bestimmung einiger Grenzwerte, geometrische Summenformel und geometrische Reihe, Konvergenzverhalten von rationalen Potenzen einer konvergenten Folge.

    • Themen: Beispiele, monotone Folgen, monotone und beschränkte Folgen sind konvergent, Heron-Verfahren mit Fehlerabschätzung.

    • Themen: Approximation mit dem Heron-Verfahren, Heron-Verfahren für k-te Wurzeln, exponentielles Wachstum, Herleitung der Exponentialfunktion

    • Themen: Exponentialfunktion, Intervallschachtelung

    • Themen: Zusammenhang zwischen Folgen und Suprema, Definition von Häufungspunkten, Häufungspunkte und Konvergenz, Beispiele, Existenz monotoner Teilfolgen, Satz von Bolzano-Weierstraß, Limes inferior/superior

    • Themen: Charakterisierung von Limes superior/ inferior, Definition von Cauchy-Folgen, Cauchy-Folgen sind beschränkt, Folgen konvergent gdw. Cauchy-Folge, Funktionen

    • Themen: Nachtrag zur Konvergenz von Cauchy-Folgen, Definition von Definitions- und Wertebereich, Polynome, Beispiele zu Polynomen, rationale Funktionen, Betragsfunktion, Bild einer Funktion, Signumfunktion, Heavisidefunktion, Dirichletfunktion, Stammbruchfunktion, Verknüpfung von Funktionen, Exponentialfunktion, Funktionalgleichung der Exponentialfunktion

    • Themen: Exponentialfunktion, Komposition von Funktionen, Umkehrfunktion, Urbildmenge, Niveaumenge, (streng) isotone/antitone Funktionen.

    • Themen: Beispiele für isotone/antitone Funktionen, strenge Isotonie impliziert Injektivität, Definition von Grenzwerten für Funktionen, Beispiel zu Grenzwerten

    • Themen: Beispiele für Grenzwerte von Funktionen, Rechenregeln für Limiten, Beispiele, Definition der Stetigkeit, Fortsetzung von Funktionen, Beispiele.

    • Themen: Epsilon-Delta-Stetigkeit, Beispiele, Komposition stetiger Funktionen

    • Themen: Summen, Produkte, Quotienten etc. von stetigen Funktionen, Definition beschränkter Funktionen, Satz von Minimum und Maximum, Nullstellensatz,


    • Themen: Vektorraum der stetigen Funktionen, Vektorraum der Polynome, Zwischenwertsatz,

      Satz von der stetigen Inversen, Stetigkeit der Exponentialfunktion.

    • Themen: Eigenschaften der Exponentialfunktion, Logarithmus, allgemeine Potenzfunktion, Exponentialfunktion auf den komplexen Zahlen

    • Themen: Exponentialfunktion ist stetig, Definition Stetigkeit im komplexen, Definition Sinus und Kosinus, symmetrische Funktionen, Interpretation Sinus und Kosinus

    • Themen: Darstellung von Sinus und Kosinus, Definition von Pi, Periodizität, einige spezielle Werte, Tangens und Kotangens

    • Themen: Motivation und Definition der Differenzierbarkeit, geometrische Interpretation, Beispiele.

    • Themen: Weitere Beispiele, äquivalente Charakterisierung von Differenzierbarkeit, Summen-/Produkt-/Quotienten-/Kettenregel, Differenzierbarkeit der Umkehrfunktion.

    • Themen: Beispiele zur Differenzierbarkeit der Umkehrfunktion.

    • Themen: Stetig differenzierbar, Beispiele, Summenregel und Produktregel für höhere Ableitungen, Ableitungen und Isotonie.

    • Themen: (Co)tangens, Hyperbolicusfunktioen.

    • Themen: Areafunktionen, Einführung Riemann-Integral, Ober- und Untersumme.

    • Themen: Riemann-Summen, Charakterisierung der Riemann-Integrierbarkeit.

    • Themen: Menge der Riemann-integrierbaren Funktionen, Formulierung der zu untersuchenden Fragen, Definition von Treppenfunktionen, Treppenfunktionen sind Riemann-integrierbar, Monotone Funktionen sind Riemann-integrierbar, Definition der gleichmäßigen Stetigkeit, Beispiele zur gleichmäßigen Stetigkeit.

    • Themen: Bemerkungen zur gleichmäßigen Stetigkeit, jede stetige Funktion auf einem beschränkten Intervall ist gleichmäßig stetig, stetige Funktionen sind Riemann-integrierbar, Eigenschaften des Integrals.

    • Themen: Bemerkungen zur Riemann-integrierbarkeit, Berechnung eines Integrals.

    • Themen: Stammfunktionen, Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, Grundintegrale.

    • Themen: Partielle Integration, Integration durch Substitution, Beispiele.

    • Themen: Partialbruchzerlegung, Integration gebrochenrationaler Funktionen.

    • Themen: Beispiele zur Integration gebrochenrationaler Funktionen, Uneigentliche Integrale.

    • Themen: Klassen von uneigentlichen Integralen, Integrabilitätskriterien für uneigentliche Integrale.

    • Themen: Wiederholung der Vorlesungsinhalte.

    • Alles wichtige zur Klausur auf einen Blick.

      Update vom 10. Februar: Informationen zur frühzeitigen Abgabe der Klausur.
    • Durchführung der (Probe-)klausur (Stand: 3. Februar)
      Die Probeklausur findet am 8. Februar von 08:00 bis 16:00 Uhr statt. In diesem Zeitraum können Sie sich bei Crowdmark anmelden, Ihren Account aktivieren und probeweise Abgaben hochladen. Bitte nehmen Sie unbedingt an der Probeklausur teil!
      In der Zeit von 10:30 bis 11:00 Uhr und von 15:30 bis 16:00 Uhr können Sie technische Fragen im unten verlinkten Zoom-Raum zur Probeklausur oder unter
      0231/7553088 stellen.

      Die Klausur findet wie bereits angekündigt am 10. Februar von 13:30 bis 16:30 Uhr statt. Falls Sie von uns per E-Mail informiert wurden, dass Sie die Zulassung erhalten haben, prüfen Sie bitte, ob die Studienleistung eingetragen wurde und melden Sie sich bis Donnerstag um 10 Uhr für die Klausur an.

      Sie müssen die Klausur handschriftlich auf Papier bearbeiten und anschließend hochladen. Eine rein digitale Bearbeitung ist nicht gestattet.
      Die Abgabe der Klausur ist noch bis 16:45 möglich, auch wenn die Bearbeitungszeit bereits um 16:30 endet. Nutzen Sie die zusätzlichen 15 Minuten für die Digitalisierung und den Upload Ihrer Lösungen. Sollten dabei Probleme auftreten melden Sie sich umgehend! Verspätete Abgaben können grundsätzlich nicht gewertet werden.

      Während der Klausur müssen Sie an dem unten verlinkten Zoom-Meeting teilnehmen und Ihre Kamera eingeschaltet lassen. Ihr Mikrofon sollte stets stummgeschaltet sein. Technische Fragen und Fragen zum Verständnis der Aufgaben können Sie im Chat stellen. Sollten während der Klausur Probleme mit Ihrer Internetverbindung auftreten, rufen Sie bitte die Nummer 0231/7553088 an.

      Beachten Sie auch die oben stehenden Informationen zum Ablauf der Klausur.

      Durchführung der Nachklausur und der Probeklausur zur Nachklausur (Stand: 14. März)
      Die Nachklausur findet unter den Bedingungen der ersten Klausur statt. Folgende Termine sind zu beachten:
      • Die Probeklausur findet am 21. März von 11:00 bis 17:00 Uhr statt. In der Zeit von 11:00 bis 11:30 Uhr und von 16:00 bis 16:30 Uhr können Sie technische Fragen im unten verlinkten Zoom-Raum zur Probeklausur oder unter 0231/7553088 stellen. Nehmen Sie bitte unbedingt an der Probeklausur teil!
      • Die Nachklausur findet am 22. März von 14:30 bis 17:30 Uhr statt.
      • Falls Sie die Klausur mitschreiben möchten aber noch nicht angemeldet sind, melden Sie sich bis spätestens bis Mittwoch, den 16. März um 12:00 Uhr bei
        Alexander Dicke.

    • Informationen des ITMC zum Scannen von Abgaben mit Microsoft Lens. Alternativen sind z.B. die Apps CamScanner, Genius Scan, PhotoScan.

    • Checkliste für Online-Püfungen der Hochschuldidaktik. Ersetzen Sie in dieser Anleitung Moodle durch Crowdmark.


    • Nun liegt ein LaTeX-Skript der Vorlesung Analysis I für Lehrämtler vom Wintersemester 2021/2022 vor. Es wird noch korrekturgelesen, korrigiert und gegebenenfalls ergänzt und ist in diesem Sinne noch ein „work in progress“. Eine besondere Erweiterung des Skripts ist, dass man in dem PDF über Links direkt auf die unter Moodle hinterlegten Videoaufzeichnungen der einzelnen Vorlesungen kommt. Mehr dazu im Vorwort im Skript.

      Oktober 2023

      Ivan Veselic