Themen: Wahrscheinlichkeitsrechnung | Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen | Statistik Der Kurs hat drei Lernziele: Lernziel 1 – Wahrscheinlichkeitsrechnung Erfahren Sie mehr über die grundlegenden Begriffe der Kombinatorik und der Wahrscheinlichkeitstheorie. Lernen Sie mehr über Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten sowie Ereignisräume und Wahrscheinlichkeitsmaße. Erfahren Sie mehr über statistische Zusammenhänge mithilfe des Urnenmodells anhand vieler Beispiele. Beschäftigen Sie sich mit bedingten Wahrscheinlichkeiten und dem Satz von Bayes. Lernziel 2 – Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Lernen Sie mehr über Zufallsvariablen und Verteilungsfunktionen. Beschäftigen Sie sich mit grundlegenden Verteilungsfunktionen wie die Bernoulli-Verteilung und der Binomialverteilung. Erfahren Sie mehr über Begriffe wie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung erläutert. Lernziel 3 – Statistik Erfahren Sie mehr über deskriptive und induktive Statistik. Lernen Sie bei der deskriptiven Statistik, was man unter Lagemaßen und Streuungsmaßen versteht. Diskutieren Sie Korrelation und lineare Regression und gehen Sie auf den kausalen Zusammenhang ein. Beschäftigen Sie sich in der induktiven Statistik mit Hypothesentest, insbesondere dem Binomialtest. Wichtige Hinweise: Frischen Sie Ihre Kenntnisse über Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik auf. Bearbeitungszeit: 10 bis 12 Stunden (Richtwert) Autoren: Johann Franke, Edith Mechelke-Schwede, Reinhold Hübl, David Obermayr, Katja Derr Lizenz: Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz.
Themen: Eigenschaften von Vektoren | Rechnen mit Vektoren | Lineare Gleichungssysteme | Geometrische Anwendungen Der Kurs hat vier Lernziele: Lernziel 1 – Eigenschaften von Vektoren Lernen Sie mehr über Unterschiede zwischen Vektoren, z.B. gleiche, parallele, antiparallele oder kollineare Vektoren. Finden Sie heraus wie Vektoren addiert, subtrahiert oder mit einem Skalar multipliziert werden. Lernziel 2 – Rechnen mit Vektoren Werden Sie sicher im Umgang mit Vektoroperationen wie das Skalarprodukt, die Berechnung von Winkeln zwischen zwei Vektoren, das Vektorprodukt sowie das Spatprodukt, das bei der Berechnung dreidimensionaler Körper zum Einsatz kommt. Lernziel 3 – Lineare Gleichungssysteme Lernen Sie wie Sie die Beziehungen zwischen Vektoren als Grundlage zur Berechnung von linearen Gleichungen und von linearen Gleichungssystemen einsetzen. Lernziel 4 – Geometrische Anwendungen Finden Sie heraus wie Sie die Vektorrechnung einsetzen, um Zusammenhänge zwischen Geraden, Punkten und Ebenen zu beleuchten und deren Lage zueinander zu beschreiben und zu berechnen. Wichtige Hinweise: Lernen Sie mehr über die Vektorrechnung und deren Einsatzgebiete, wie den Umgang mit linearen Gleichungssystemen oder geometrische Anwendungen. Bearbeitungszeit: 10 bis 12 Stunden (Richtwert)
Themen: Eigenschaften von Funktionen | Rationale Funktionen | Umkehrfunktionen | Exponential- und Logarithmusfunktionen Der Kurs hat vier Lernziele: Lernziel 1 – Eigenschaften von Funktionen Frischen Sie Ihr Wissen über Eigenschaften und unterschiedliche Darstellungsarten von Funktionen auf. Wiederholen Sie, wie Sie Funktionen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren können. Erfahren Sie mehr über die Verkettung von Funktionen und wie sie sich verschieben, strecken, und an den Achsen spiegeln lassen. Werden Sie sicher bei der Untersuchung von Funktionen auf Symmetrie, Monotonie und Periodizität. Lernziel 2 – Rationale Funktionen und Wurzelfunktionen Untersuchen Sie unterschiedliche Funktionenklassen genauer. Lernen Sie mehr über konstante, lineare und quadratische Funktionen, die zu den Polynomfunktionen zählen. Rationale Funktionen erhält man durch die Division zweier Polynomfunktionen. Frischen Sie Ihr Wissen über Wurzelfunktionen auf. Lernziel 3 – Umkehrfunktionen Betrachten Sie Umkehrfunktionen und untersuchen Sie Funktionen hinsichtlich ihrer Injektivität, Surjektivität und Bijektivität. Lernen Sie wie Sie das Bilden der Umkehrfunktion graphisch durch Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden verdeutlichen können. Bestimmen Sie die Umkehrfunktion rechnerisch. Lernziel 4 – Exponential- und Logarithmusfunktionen Betrachten Sie Exponential- und Logarithmusfunktionen. Frischen Sie insbesondere Ihr Wissen über die natürliche Exponentialfunktion und die natürliche Logarithmusfunktion auf. Wichtige Hinweise: Frischen Sie Ihre Kenntnisse über das Erstellen und Arbeiten mit Funktionen auf. Bearbeitungszeit: 10 bis 12 Stunden (Richtwert) Autoren: Katja Derr, Reinhold Hübl, Edith Mechelke-Schwede, Tatyana Podgayetskaya, Miriam Weigel Lizenz: Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz.
Themen: Potenzen | Wurzeln | Logarithmen Der Kurs hat drei Lernziele: Lernziel 1 – Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Wiederholen Sie, wie Sie Potenzen mit reeller Basis und ganzzahligen Exponenten bilden, und welche Rechenregeln Sie für das Rechnen mit Potenzen benötigen. Frischen Sie Ihr Wissen über das Rechnen mit Binomen auf und lernen Sie die binomischen Formeln zu verallgemeinern um den binomischen Lehrsatz zu verstehen. Werden Sie sicher im Umgang mit zwei unterschiedlichen Betrachtungsweisen von Potenzen und ihrem Wachstumsverhalten (1. Exponent konstante Zahl, Basis variiert 2. Basis konstante Zahl, Exponent variiert) Lernziel 2 – Wurzeln und Potenzen mit rationalen und irrationalen Exponenten Frischen Sie Ihr Wissen über Potenzen mit reeller Basis und rationalen Exponenten auf. Das Lösen einer Potenzgleichung führt zu einer Wurzel. Wiederholen Sie die Rechenregeln für das Rechnen mit Wurzeln. Werden Sie sicher im Umgang mit Potenzen mit irrationalen Exponenten. Berechnen lässt sich eine Potenz mit einem irrationalen Exponenten anhand einer Zahlenfolge, deren Werte sich immer mehr dem tatsächlichen Wert der Potenz annähern. Erfahren Sie mehr über die besondere Rolle von Potenzen, deren Basis die Eulersche Zahl e ist. Viele Wachstumsprozesse lassen sich mit Exponentialfunktionen beschreiben. Lernziel 3 – Logarithmen Betrachten Sie Lösungen von Exponentialgleichungen mit positiver Basis. Dies führt zu Logarithmen. Wiederholen Sie, wie man je nach Basis unterschiedliche Logarithmen unterscheiden kann. Wichtige Logarithmen sind die Logarithmen zur Basis 2, zur Basis 10 und zur Basis e. Lernen Sie wie sich aus den Rechenregeln für Potenzen die Rechenregeln für Logarithmen ableiten lassen. Frischen Sie Ihr Wissen über die unterschiedlichen Lösungsmöglichkeiten von Exponentialgleichungen und Logarithmusgleichungen auf. Wichtige Hinweise: Frischen Sie Ihre mathematischen Kenntnisse über Potenzen, Wurzeln und Logarithmen auf. Bearbeitungszeit: 10 bis 12 Stunden (Richtwert)
Themen: Rechnen mit ganzen Zahlen | Bruchrechnen | Termumformungen Der Kurs hat drei Lernziele: Lernziel 1 – Rechnen mit ganzen Zahlen Frischen Sie Ihr Wissen über Teilbarkeit von Zahlen und den Umgang mit Primzahlen auf. Wiederholen Sie die Primfaktorzerlegung, um ggT (größter gemeinsamer Teiler) und kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) sicher bestimmen zu können. Lernziel 2 – Bruchrechnen Werden Sie sicher im Umgang mit rationalen Zahlen. Wiederholen Sie die Regeln zum Rechnen mit Brüchen. Frischen Sie ihr Wissen über Prozentrechnung, als eine Anwendung des Bruchrechnens, auf. Lernziel 3 – Termumformungen Wiederholen Sie die Regeln zum Zusammenfassen, Umformen und Auflösen von Termen. Finden Sie Erklärungen zu Distributivgesetzen, binomischen Formeln, sowie Ausklammern und Faktorisieren. Wichtige Hinweise: Frischen Sie Ihre grundlegenden mathematischen Kenntnisse, wie Bruchrechnen, Prozentrechnen und Umformung von Termen auf. Bearbeitungszeit: 10 -12 Stunden (Richtwert) Autoren: Edith Mechelke-Schwede, Katja Derr, Tatyana Podgayetskaya, Miriam Weigel, Reinhold Hübl Lizenz: il_copyright_entry__0__6
Themen: Mengen und Zahlenmengen | Grundlegende Definitionen und Regeln | Mathematische Sprache und Symbole Der Kurs hat drei Lernziele: Lernziel 1 – Mengen und Zahlenmengen Im dazugehörigen Lernmodul geht es um Mengen und Zahlenmengen und wie man sie darstellen kann. Es wird erläutert, wie man Zahlen in natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen und reelle Zahlen unterteilt, wie man Teilmengen und Intervalle bildet, was man unter dem kartesischen Produkt versteht und wie man die Kardinalität einer Menge berechnet. Lernziel 2 – Grundlegende Definitionen und Regeln In diesem Lernmodul wird eine Zusammenfassung der Definitionen und Regeln gegeben, die grundlegend für das Rechnen mit Zahlen sind. Es werden das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz erläutert. Außerdem wird der Begriff der Fakultät eingeführt und der Absolutbetrag definiert. Abschließend werden die klassischen Mittelwerte – das arithmetische, das geometrische und das harmonische Mittel – erläutert. Lernziel 3 – Mathematische Sprache und Symbole Im dritten Lernmodul findet man eine Übersicht über wichtige mathematische Symbole und Notationen. Hier wird auch erläutert, wie man Maßeinheiten umrechnet und wie man mit dem Summen- und dem Produktzeichen rechnet. Wichtige Hinweise: Der Kurs "0 Mathematische Grundlagen" zur Auffrischung der grundlegenden mathematischen Kenntnisse wie das Arbeiten mit Mengen, das Rechnen mit Absolutbeträgen und Fakultäten, die Verwendung von Summen- und Produktzeichen und die Kenntnis mathematischer Symbole und Notationen. Dieser Kurs ist für eine Bearbeitungszeit von 6 bis 8 Stunden ausgelegt. Autoren: Katja Derr, Reinhold Hübl, Edith Mechelke-Schwede, Tatyana Podgayetskaya, Miriam Weigel Lizenz: Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz.