09 Differential- und Integralrechnung

Themen: Ableitungen |Anwendungen der Differentialrechnung | Integrale und Flächen | Kurvendiskussion Der Kurs hat vier Lernziele: Lernziel 1 – Ableitungen Frischen Sie Ihr Wissen über die Differenzierbarkeit von Funktionen auf. Wiederholen Sie, wie man den Differenzenquotienten in einem Intervall berechnet und den Differentialquotienten an einer Stelle. Lernen Sie zu beurteilen, ob eine Funktion differenzierbar ist oder nicht. Wiederholen Sie unterschiedliche Ableitungsregeln zum Bilden der Ableitungen von Funktionen. Lernziel 2 – Anwendungen der Differentialrechnung Erfahren Sie welche Informationen man aus der Ableitungsfunktion gewinnen kann. Bestimmen Sie aus dem Betrachten der ersten und zweiten Ableitung einer Funktion die Bereiche, an denen die Funktion monoton steigt oder fällt bzw. an denen die Funktion links- oder rechtsgekrümmt ist. Wiederholen Sie wie man lokale und globale Extrema einer Funktion ermittelt und wie man die Wendepunkte berechnet. Lernziel 3 – Integrale und Flächen Lernen Sie mehr über Integrale und Flächen. Wiederholen Sie den Begriff der Stammfunktion, des unbestimmten und des bestimmten Integrals. Lernen Sie wie man Integrale anhand von Rechenregeln berechnet. Erfahren Sie mehr über den Zusammenhang zwischen Ableiten und Aufleiten, der im Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung aufgegriffen wird. Wiederholen Sie, wie man die Fläche zwischen Funktion und x-Achse bzw. zwischen zwei Funktionen berechnet. Lernziel 4 – Kurvendiskussion Führen Sie am Beispiel einer ganzrationalen Funktion und am Beispiel einer gebrochen-rationalen Funktion jeweils eine Kurvendiskussion durch. Bei einer Kurvendiskussion untersuchen Sie eine Funktion auf ihre geometrischen Eigenschaften. Alle gefundenen Informationen spiegeln sich in einer Skizze der Funktion wider. Wichtige Hinweise: Frischen Sie Ihre Kenntnisse im Differenzieren und Integrieren auf. Bearbeitungszeit: 10 bis 12 Stunden (Richtwert) Autoren: Katja Derr, Reinhold Hübl, Edith Mechelke-Schwede, Tatyana Podgayetskaya, Miriam Weigel Lizenz: Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz.