In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns hauptsächlich mit einem speziellen Problem der kontinuierlichen Optimierung, dem Problem des optimalen Transports, das sich aus der analytischen Untersuchung des aus der kombinatorischen Optimierung bekannten Transportproblems ergibt.
Optimaler
Transport taucht in unterschiedlichen Anwendungsgebieten auf, z.B. in der
Stadtplanung und der Logistik aber auch auch in der Bildverarbeitung.
Eigentlich handelt es sich beim optimalen Transportproblem um ein reines
lineares Programm (LP) im Banachraum. Obwohl es auf den ersten Blick ein
einfaches LP ist, ist die Aufgabe mathematisch aber überaus reichhaltig und
weist Querverbindungen zu zahlreichen Gebieten der Angewandten Mathematik auf,
von der Maßtheorie über die partiellen Differentialgleichungen bis hin zu
Gradientenflüssen. Ziel der Vorlesung ist es zum einen, den Optimalen Transport
theoretisch zu durchdringen und diese Querverbindungen sichtbar zu machen, zum
anderen aber auch auf Basis der theoretischen Erkenntnisse Algorithmen zu
entwickeln, mit denen optimale Transportprobleme effizient gelöst werden können.
- Lehrende:r: Sebastian Hillbrecht
- Lehrende:r: Christian Meyer