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Inhalt der Veranstaltung
Die Wavelet-Transformation ist eine moderne Methode der Datenanalyse, die in vielen Anwendungsbereichen eingesetzt wird wie z.B. bei der Zeitreihenanalyse und der Signal- und Bildverarbeitung.
Aus mathematischer Sicht lässt sie sich mit der Fourier-Analyse vergleichen. Funktionen werden mittels einer Integraltransformation "umgewandelt" und mit Hilfe ihrer Transformierten wieder rekonstruiert. Dabei lässt die Transformierte viele charakteristische
Eigenschaften der Funktion besser erkennen, z.B. lokale Regularität im Sinne von Ableitungsordnungen oder Hölder-Exponenten. Viele Funktionenräume lassen sich durch die Wavelet-Transformation charakterisieren.
Die große praktische Bedeutung der Wavelet-Transformation wird durch sehr effiziente Verfahren erzielt. Die Transformierte lässt sich rekursiv berechnen, indem die Struktur einer FIR (=finite impulse response) Filterbank verwendet wird, ein Standard-Verfahren
der digitalen Signalverarbeitung.
Die Vorlesung behandelt die Theorie der Wavelet-Transformation und die Konstruktion der Wavelet-Basen. Die in MATLAB vorhandene Wavelet-Toolbox bietet umfangreiche Möglichkeiten der praktischen Erprobung der Verfahren.
Beispiel einer zweidimensionalen diskreten Wavelet-Transformation (DWT)
Alessio Damato, CC BY-SA 3.0,
via Wikimedia Commons
Vorkenntnisse
- Grundvorlesungen Mathematik der ersten zwei Semester
- (empfohlen) Numerik I, Programmierung mit Matlab
- Lehrende:r: Nicolai Pastoors
- Lehrende:r: Joachim Stöckler
- Lehrende:r: Sonja Strauch
- Lehrende:r: Micha Benjamin Weimann