02 Gleichungen und Ungleichungen (Moodle-Style - Lektion)

Themen: Algebraische Gleichungen | Algebraische Gleichungen höheren Grades und Bruchgleichungen | Ungleichungen, Betragsgleichun Der Kurs hat drei Lernziele: Lernziel 1 – Algebraische Gleichungen Frischen Sie Ihr Wissen über das Lösen linearer und quadratischer Gleichungen und das Lösen linearer Gleichungssysteme auf. Wiederholen Sie den Satz vom Nullprodukt und den Satz von Vieta beim Lösen quadratischer Gleichungen. Werden Sie sicher beim Lösen mit quadratischer Ergänzung, die auf die pq- und die abc-Formel führt. Lösen Sie lineare Gleichungssysteme mit dem Additionsverfahren, dem Gleichsetzungsverfahren und dem Einsetzungsverfahren. Betrachten Sie Fälle von linearen Gleichungssystemen, die keine Lösung oder unendlich viele Lösungen haben. Lernziel 2 – Algebraische Gleichungen höheren Grades und Bruchgleichungen Werden Sie sicher beim Lösen algebraischer Gleichungen höheren Grades, z.B. mit dem Satz vom Nullprodukt. Wiederholen Sie die Anwendung von Substitution und das Zerlegen einer Gleichung in Faktoren mithilfe der Polynomdivision. Frischen Sie Ihr Wissen über Bruchgleichungen und die Festlegung des Definitionsbereichs auf. In vielen Fällen löst man Bruchgleichungen, indem die einzelnen Terme auf den Hauptnenner gebracht werden und durch Multiplikation mit dem Hauptnenner die Bruchgleichung auf eine algebraische Gleichung zurückgeführt wird. Lernziel 3 – Ungleichungen, Betragsgleichungen und Wurzelgleichungen Frischen Sie Ihr Wissen über Ungleichungen auf, die bei verschiedenen Typen von Gleichungen, wie Betragsgleichungen und Wurzelgleichungen, auftreten. Wiederholen Sie, dass bei Betragsgleichungen bereits die Definition des Betrags zu einer Ungleichung führt. Bei Wurzelgleichungen führt die Festlegung der Definitionsmenge auf Ungleichungen. Wichtige Hinweise: Frischen Sie Ihre Kenntnisse grundlegender mathematischer Verfahren beim Umformen und Lösen von Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen auf. Bearbeitungszeit: 10 bis 12 Stunden (Richtwert) Autoren: Katja Derr, Reinhold Hübl, Edith Mechelke-Schwede, Tatyana Podgayetskaya, Miriam Weigel Lizenz: Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz.

01 Arithmetik (Moodle-Style - Lektion)

Themen: Rechnen mit ganzen Zahlen | Bruchrechnen | Termumformungen Der Kurs hat drei Lernziele: Lernziel 1 – Rechnen mit ganzen Zahlen Frischen Sie Ihr Wissen über Teilbarkeit von Zahlen und den Umgang mit Primzahlen auf. Wiederholen Sie die Primfaktorzerlegung, um ggT (größter gemeinsamer Teiler) und kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) sicher bestimmen zu können. Lernziel 2 – Bruchrechnen Werden Sie sicher im Umgang mit rationalen Zahlen. Wiederholen Sie die Regeln zum Rechnen mit Brüchen. Frischen Sie ihr Wissen über Prozentrechnung, als eine Anwendung des Bruchrechnens, auf. Lernziel 3 – Termumformungen Wiederholen Sie die Regeln zum Zusammenfassen, Umformen und Auflösen von Termen. Finden Sie Erklärungen zu Distributivgesetzen, binomischen Formeln, sowie Ausklammern und Faktorisieren. Wichtige Hinweise: Frischen Sie Ihre grundlegenden mathematischen Kenntnisse, wie Bruchrechnen, Prozentrechnen und Umformung von Termen auf. Bearbeitungszeit: 10 -12 Stunden (Richtwert) Autoren: Edith Mechelke-Schwede, Katja Derr, Tatyana Podgayetskaya, Miriam Weigel, Reinhold Hübl Lizenz: il_copyright_entry__0__6

00 Mathematische Grundlagen (Moodle-Style - Lektion)

Themen: Mengen und Zahlenmengen | Grundlegende Definitionen und Regeln | Mathematische Sprache und Symbole Der Kurs hat drei Lernziele: Lernziel 1 – Mengen und Zahlenmengen Im dazugehörigen Lernmodul geht es um Mengen und Zahlenmengen und wie man sie darstellen kann. Es wird erläutert, wie man Zahlen in natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen und reelle Zahlen unterteilt, wie man Teilmengen und Intervalle bildet, was man unter dem kartesischen Produkt versteht und wie man die Kardinalität einer Menge berechnet. Lernziel 2 – Grundlegende Definitionen und Regeln In diesem Lernmodul wird eine Zusammenfassung der Definitionen und Regeln gegeben, die grundlegend für das Rechnen mit Zahlen sind. Es werden das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz erläutert. Außerdem wird der Begriff der Fakultät eingeführt und der Absolutbetrag definiert. Abschließend werden die klassischen Mittelwerte – das arithmetische, das geometrische und das harmonische Mittel – erläutert. Lernziel 3 – Mathematische Sprache und Symbole Im dritten Lernmodul findet man eine Übersicht über wichtige mathematische Symbole und Notationen. Hier wird auch erläutert, wie man Maßeinheiten umrechnet und wie man mit dem Summen- und dem Produktzeichen rechnet. Wichtige Hinweise: Der Kurs "0 Mathematische Grundlagen" zur Auffrischung der grundlegenden mathematischen Kenntnisse wie das Arbeiten mit Mengen, das Rechnen mit Absolutbeträgen und Fakultäten, die Verwendung von Summen- und Produktzeichen und die Kenntnis mathematischer Symbole und Notationen. Dieser Kurs ist für eine Bearbeitungszeit von 6 bis 8 Stunden ausgelegt. Autoren: Katja Derr, Reinhold Hübl, Edith Mechelke-Schwede, Tatyana Podgayetskaya, Miriam Weigel Lizenz: Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz.